Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{3}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{2} (x)$ und $\frac{3}{2}$ um.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Schritt 1.3

Vereinfache $2 \log_{2} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{\frac{3}{2}}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{\frac{3}{4}}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Schritt 5.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Schritt 5.5

Addiere $3$ und $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$