Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $\frac{1}{50}$ , $- \frac{1}{250}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{5}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{5}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = - \frac{1}{5}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{5}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n - 1})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{5^{n - 1}})$

Schritt 6

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

Schritt 8

Mutltipliziere ${(- 1)}^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$