Elementarmathematik Beispiele

${(x + h)}^{3}$

Schritt 1

Das Pascalsche Dreieck kann als solches dargestellt werden:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Das Dreieck kann dazu genutzt werden, die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von ${(a + b)}^{n}$ zu berechnen durch Addition von $1$ zum Exponenten $n$ . Die Koeffizienten finden sich in der Zeile $n + 1$ des Dreiecks. Für ${(x + h)}^{3}$ gilt $n = 3$ , folglich finden sich die Koeffizienten des ausmultiplizierten Binoms in Zeile $4$ .

Schritt 2

Das Ausmultiplizieren folgt der Regel ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Die Werte der Koeffizienten gemäß dem Dreieck sind $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Schritt 3

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ $x$ und $b$ $h$ in den Ausdruck ein.

$1 {(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{3}$ mit $1$ .

${(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

Schritt 4.7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 {(h)}^{3}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere ${(h)}^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$