Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{81} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Ellipse. Benutze diese Form, um die Werte zu ermitteln, die verwendet werden, um den Mittelpunkt zusammen mit der Haupt- und Nebenachse der Ellipse zu bestimmen.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Ellipse mit denen der Standardform ab. Die Variable $a$ stellt den Radius der Hauptachse der Ellipse dar, $b$ den Radius der Nebenachse der Ellipse, $h$ das x-Offset vom Ursprung und $k$ das y-Offset vom Ursprung.

$a = 9$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}}{9}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 8^{2}}}{9}$

Schritt 6.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 64}}{9}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$\frac{\sqrt{81 - 64}}{9}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $64$ von $81$ .

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Dezimalform:

$0.45812284 \dots$

Schritt 8