Elementarmathematik Beispiele

$5 < 3 x - 1 < 14$

Schritt 1

Löse $5 < 3 x - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$3 x - 1 > 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x > 5 + 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ und $1$ .

$3 x > 6$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{6}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x > 2$

Schritt 2

Löse $3 x - 1 < 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x < 14 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $14$ und $1$ .

$3 x < 15$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 15$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x < 15$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{15}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} < \frac{15}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{15}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $15$ durch $3$ .

$x < 5$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $x > 2$ und $x < 5$ .

$2 < x < 5$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$2 < x < 5$

Intervallschreibweise:

$(2, 5)$

Schritt 5