Elementarmathematik Beispiele

$| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$

Schritt 1

Schreibe $| x - 8.2 | - 1.5 \leq 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 8.2 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $8.2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 8.2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 8.2$ nicht negativ ist.

$x - 8.2 - 1.5 \leq 0$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 8.2 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $8.2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 8.2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 8.2$ negativ ist.

$- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $1.5$ von $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - (x - 8.2) - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x - 8.2) - 1.5 \leq 0$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x - - 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 8.2 - 1.5 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $1.5$ von $8.2$ .

${\begin{cases} x - 9.7 \leq 0 & x \geq 8.2 \\ - x + 6.7 \leq 0 & x < 8.2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x - 9.7 \leq 0$ , wenn $x \geq 8.2$ ergibt.

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Schritt 2.1

Addiere $9.7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq 9.7$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 9.7$ und $x \geq 8.2$ .

$8.2 \leq x \leq 9.7$

Schritt 3

Löse $- x + 6.7 \leq 0$ , wenn $x < 8.2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 6.7 \leq 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6.7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \leq - 6.7$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq - 6.7$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x \leq - 6.7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 6.7}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 6.7$ durch $- 1$ .

$x \geq 6.7$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 6.7$ und $x < 8.2$ .

$6.7 \leq x < 8.2$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$6.7 \leq x \leq 9.7$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[6.7, 9.7]$

Schritt 6