Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 7 & 33 \\ 4 & - 19 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 7 \cdot - 19 - 4 \cdot 33$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 19$ .

$133 - 4 \cdot 33$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $33$ .

$133 - 132$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $132$ von $133$ .

$1$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{1} [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1 [\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $1$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 \cdot - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & 1 \cdot - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 33$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ 1 \cdot - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 19 & - 33 \\ - 4 & - 7 \end{array}]$