Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{5} - 16 x^{4} + 17 x^{3} - 19 x^{2} + 13 x - 3 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Gruppiere die Terme um.

$4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5} + 17 x^{3} + 13 x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{5}$ heraus.

$x (4 x^{4}) + 17 x^{3} + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $17 x^{3}$ heraus.

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + 13 x - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $13 x$ heraus.

$x (4 x^{4}) + x (17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{4}) + x (17 x^{2})$ heraus.

$x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{4} + 17 x^{2}) + x \cdot 13$ heraus.

$x (4 x^{4} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (4 {(x^{2})}^{2} + 17 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (4 u^{2} + 17 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 13 = 52$ und deren Summe gleich $b = 17$ ist.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $17$ aus $17 u$ heraus.

$x (4 u^{2} + 17 (u) + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $17$ um als $4$ plus $13$

$x (4 u^{2} + (4 + 13) u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 u^{2} + 4 u + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((4 u^{2} + 4 u) + 13 u + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (4 u (u + 1) + 13 (u + 1)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $u + 1$ .

$x ((u + 1) (4 u + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.6

Faktorisiere.

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Schritt 1.6.1

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 x^{4} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.7

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 {(x^{2})}^{2} - 19 x^{2} - 3 = 0$

Schritt 1.8

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

Schritt 1.9

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.9.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 16 \cdot - 3 = 48$ und deren Summe gleich $b = - 19$ ist.

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Schritt 1.9.1.1

Faktorisiere $- 19$ aus $- 19 u$ heraus.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 19 u - 3 = 0$

Schritt 1.9.1.2

Schreibe $- 19$ um als $- 3$ plus $- 16$

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} + (- 3 - 16) u - 3 = 0$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

Schritt 1.9.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.9.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) - 16 u^{2} - 3 u - 16 u - 3 = 0$

Schritt 1.9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + u (- 16 u - 3) + 1 (- 16 u - 3) = 0$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 16 u - 3$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 u - 3) (u + 1) = 0$

Schritt 1.10

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 1.11

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ heraus.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $x (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 13)$ heraus.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 1.11.2

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $(- 16 x^{2} - 3) (x^{2} + 1)$ heraus.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13)) + (x^{2} + 1) (- 16 x^{2} - 3)$ heraus.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2} + 13) - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 1) (x (4 x^{2}) + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 13 - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.14

Bringe $13$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x^{2} + 1) (4 x \cdot x^{2} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.15

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.15.1

Bewege $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.15.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.15.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(x^{2} + 1) (4 (x^{2} x) + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.15.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} + 1) (4 x^{2 + 1} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.15.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 \cdot x - 16 x^{2} - 3) = 0$

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} + 13 x - 16 x^{2} - 3) = 0$

Schritt 1.16

Stelle die Terme um.

$(x^{2} + 1) (4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3) = 0$

Schritt 1.17

Faktorisiere.

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Schritt 1.17.1

Schreibe $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.17.1.1

Faktorisiere $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 1.17.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Schritt 1.17.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5$

Schritt 1.17.1.1.3

Setze $0.5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 1.17.1.1.3.1

Setze $0.5$ in das Polynom ein.

$4 \cdot {0.5}^{3} - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.2

Potenziere $0.5$ mit $3$ .

$4 \cdot 0.125 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $0.125$ .

$0.5 - 16 \cdot {0.5}^{2} + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.4

Potenziere $0.5$ mit $2$ .

$0.5 - 16 \cdot 0.25 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 16$ mit $0.25$ .

$0.5 - 4 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.6

Subtrahiere $4$ von $0.5$ .

$- 3.5 + 13 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.7

Mutltipliziere $13$ mit $0.5$ .

$- 3.5 + 6.5 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.8

Addiere $- 3.5$ und $6.5$ .

$3 - 3$

Schritt 1.17.1.1.3.9

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$0$

Schritt 1.17.1.1.4

Da $0.5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $2 x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3}{2 x - 1}$

Schritt 1.17.1.1.5

Dividiere $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ durch $2 x - 1$ .

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Schritt 1.17.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$13 x$

$3$

Schritt 1.17.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$

Schritt 1.17.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 1.17.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 1.17.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$

Schritt 1.17.1.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

Schritt 1.17.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 14 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$

Schritt 1.17.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$14 x^{2}$	+	$7 x$

Schritt 1.17.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 14 x^{2} + 7 x$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$

Schritt 1.17.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$

Schritt 1.17.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Schritt 1.17.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$

Schritt 1.17.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							+	$6 x$	-	$3$

Schritt 1.17.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x - 3$

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$

Schritt 1.17.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$7 x$	+	$3$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$13 x$	-	$3$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					-	$14 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$14 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$6 x$	-	$3$
							-	$6 x$	+	$3$
										$0$

Schritt 1.17.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 7 x + 3$

Schritt 1.17.1.1.6

Schreibe $4 x^{3} - 16 x^{2} + 13 x - 3$ als eine Menge von Faktoren.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.17.1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.17.1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 1.17.1.2.1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 7 x + 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.2.1.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.17.1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1))) = 0$

Schritt 1.17.1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) ((2 x - 1) (x - 3))) = 0$

Schritt 1.17.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.3

Fasse gleichartig Faktoren zusammen.

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Schritt 1.17.1.3.1

Potenziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.3.2

Potenziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$(x^{2} + 1) ((2 x - 1) (2 x - 1) (x - 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{1 + 1} (x - 3)) = 0$

Schritt 1.17.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(x^{2} + 1) ({(2 x - 1)}^{2} (x - 3)) = 0$

Schritt 1.17.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 3.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 4

Setze ${(2 x - 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze ${(2 x - 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse ${(2 x - 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $2 x - 1$ gleich $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1$

Schritt 4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 1) {(2 x - 1)}^{2} (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = i, - i, \frac{1}{2}, 3$

Schritt 7