Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{x}{\tan (x)}$

Schritt 1

Schreibe $y = \frac{x}{\tan (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x}{\tan (x)}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Separiere Brüche.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \cot (x)$

Schritt 2.5

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (x) = x \cot (x)$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \cot (- x)$

Schritt 3.2

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

$f (- x) = - x (- \cot (x))$

Schritt 3.3

Multipliziere $- x (- \cot (x))$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x) = 1 x \cot (x)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x) = x \cot (x)$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $x \cot (x) = x \cot (x)$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 5