Elementarmathematik Beispiele

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ um.

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $\frac{2}{3}$ von $\frac{9}{4}$ ist $- 2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = x = - 2$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $- 2$ .

$a = - 2$