Elementarmathematik Beispiele

$3^{a - 1} \cdot \frac{1}{81} = \frac{1}{9}$

Schritt 1

Kombiniere $3^{a - 1}$ und $\frac{1}{81}$ .

$\frac{3^{a - 1}}{81} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $81$ .

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$81 \frac{3^{a - 1}}{81} = 81 (\frac{1}{9})$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{a - 1} = 81 (\frac{1}{9})$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$3^{a - 1} = 9 (9) \frac{1}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{a - 1} = 9 \cdot 9 \frac{1}{9}$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3^{a - 1} = 9$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{a - 1} = 3^{2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a - 1 = 2$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 + 1$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$a = 3$