Elementarmathematik Beispiele

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{125}$ an.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Schritt 3

Bringe $125^{- r}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Schritt 4

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Schritt 6

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Schritt 10

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 10.1

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1.1

Subtrahiere $3 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Schritt 10.1.2

Subtrahiere $3 r$ von $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Schritt 10.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 r = - 3$

Schritt 10.3

Teile jeden Ausdruck in $- 15 r = - 3$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 r = - 3$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Schritt 10.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Schritt 10.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 15$ .

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Schritt 10.3.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Schritt 10.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 15$ heraus.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Schritt 10.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Schritt 10.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{1}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$r = 0.2$