Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} e^{3 t} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t}) = 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $e^{3 t}$ .

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{3 t} = 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$e^{3 t} = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{3 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{3 t})$ durch Herausziehen von $3 t$ aus dem Logarithmus.

$3 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$3 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 t = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Dezimalform:

$t = 0.13515503 \dots$