Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} {(10)}^{3 t} = 100$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t}) = 2 \cdot 100$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot 10^{3 t})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $10^{3 t}$ .

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{10^{3 t}}{2} = 2 \cdot 100$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$10^{3 t} = 2 \cdot 100$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $100$ .

$10^{3 t} = 200$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{3 t}) = \log (200)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{3 t})$ durch Herausziehen von $3 t$ aus dem Logarithmus.

$3 t \log (10) = \log (200)$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$3 t \cdot 1 = \log (200)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 t = \log (200)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \log (200)$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = \log (200)$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\log (200)}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\log (200)}{3}$

Dezimalform:

$t = 0.76700999 \dots$