Elementarmathematik Beispiele

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ um.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $384$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Schritt 2.2

Subtrahiere $384$ von $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ durch $- 21$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ durch $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 21$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ durch $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{2 π}{29.5} t$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Schritt 5.1.3

Dividiere $6.2831853$ durch $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $0.21298933 t = 1.37914913$ durch $0.21298933$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $0.21298933 t = 1.37914913$ durch $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.21298933$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $1.37914913$ durch $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Schritt 8

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Schritt 9

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Schritt 9.1.2

Subtrahiere $1.37914913$ von $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $0.21298933 t = 4.90403617$ durch $0.21298933$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.21298933 t = 4.90403617$ durch $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.21298933$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Dividiere $4.90403617$ durch $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

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Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $0.21298933$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0.21298933$ ist $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Schritt 10.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Schritt 10.5

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Schritt 10.6

Dividiere $6.2831853$ durch $0.21298933$ .

$29.5$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ ist $29.5$ , d. h., Werte werden sich alle $29.5$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , für jede Ganzzahl $n$