Elementarmathematik Beispiele

$200 = 800 e^{- 0.0244 t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ um.

$800 e^{- 0.0244 t} = 200$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ durch $800$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $800 e^{- 0.0244 t} = 200$ durch $800$ .

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $800$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{800 e^{- 0.0244 t}}{800} = \frac{200}{800}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.0244 t}$ durch $1$ .

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200}{800}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $200$ und $800$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $200$ aus $200$ heraus.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 (1)}{800}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $200$ aus $800$ heraus.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{200 \cdot 1}{200 \cdot 4}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.0244 t} = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.0244 t}) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.0244 t})$ durch Herausziehen von $- 0.0244 t$ aus dem Logarithmus.

$- 0.0244 t \ln (e) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.0244 t \cdot 1 = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 0.0244$ mit $1$ .

$- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ durch $- 0.0244$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.0244 t = \ln (\frac{1}{4})$ durch $- 0.0244$ .

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.0244$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.0244 t}{- 0.0244} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 0.0244}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Schritt 5.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{4})}{0.0244}$

Schritt 5.3.3

Dividiere $1$ durch $4$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.25)}{0.0244}$

Schritt 5.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.25$ ist ungefähr $- 1.38629436$ .

$t = - \frac{- 1.38629436}{0.0244}$

Schritt 5.3.5

Dividiere $- 1.38629436$ durch $0.0244$ .

$t = - - 56.81534266$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 56.81534266$ .

$t = 56.81534266$