Elementarmathematik Beispiele

$10000 = 100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ um.

$100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 \cdot 2^{\frac{t}{10}} = 10000$ durch $100$ .

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 \cdot 2^{\frac{t}{10}}}{100} = \frac{10000}{100}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{\frac{t}{10}}$ durch $1$ .

$2^{\frac{t}{10}} = \frac{10000}{100}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $10000$ durch $100$ .

$2^{\frac{t}{10}} = 100$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{\frac{t}{10}}) = \ln (100)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (2^{\frac{t}{10}})$ durch Herausziehen von $\frac{t}{10}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{t}{10} \ln (2) = \ln (100)$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{t}{10}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{10} = \ln (100)$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{\ln (2)}$ .

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{10} = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $\ln (2)$ aus $t \ln (2)$ heraus.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{10}{\ln (2)} \ln (100)$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{10}{\ln (2)}$ und $\ln (100)$ .

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{10 \ln (100)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$t = 66.43856189 \dots$