Elementarmathematik Beispiele

$4^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{2 n + 2} \cdot 64 = 64$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2 n + 2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 n + 2)} \cdot 64 = 64$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{2 (2 n) + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{4 n + 2 \cdot 2} \cdot 64 = 64$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2^{4 n + 4} \cdot 64 = 64$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2^{4 n + 4} \cdot 2^{6} = 64$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4 n + 4 + 6} = 64$

Schritt 5

Addiere $4$ und $6$ .

$2^{4 n + 10} = 64$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 n + 10} = 2^{6}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 n + 10 = 6$

Schritt 8

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 8.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 n = 6 - 10$

Schritt 8.1.2

Subtrahiere $10$ von $6$ .

$4 n = - 4$

Schritt 8.2

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 4$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 4}{4}$

Schritt 8.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 4}{4}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$n = - 1$