Elementarmathematik Beispiele

$13 = 10 + \sqrt{n}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10 + \sqrt{n} = 13$ um.

$10 + \sqrt{n} = 13$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{n}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{n} = 13 - 10$

Schritt 2.2

Subtrahiere $10$ von $13$ .

$\sqrt{n} = 3$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{n}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{n}$ als $n^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$n^{1} = 3^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$n = 3^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$n = 9$