Elementarmathematik Beispiele

$9 - \sqrt[3]{4 t + 6} = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $- \sqrt[3]{4 t + 6}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[3]{4 t + 6} = 7 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$- \sqrt[3]{4 t + 6} = - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- \sqrt[3]{4 t + 6})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 t + 6}$ als ${(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 t + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(4 t + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(4 t + 6)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$- (4 t + 6) = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 t) - 1 \cdot 6 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 t - 1 \cdot 6 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 4 t - 6 = {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 4 t - 6 = - 8$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 t = - 8 + 6$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 8$ und $6$ .

$- 4 t = - 2$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = - 2$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 t = - 2$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 2}{- 4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 4$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$t = \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$t = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$t = 0.5$