Elementarmathematik Beispiele

$5 + 5 z + z^{2} = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $20$ von $25$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$z = - \frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$z = - \frac{5 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$z = - 1.38196601 \dots, - 3.61803398 \dots$