Elementarmathematik Beispiele

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 8)}^{2}$ als $(x - 8) (x - 8)$ um.

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 8) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $8 x$ von $- 8 x$ .

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Bringe $60$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

Schritt 1.4.2

Schreibe ${(y + 4)}^{2}$ als $(y + 4) (y + 4)$ um.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $(y + 4) (y + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Schritt 1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

Schritt 1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Schritt 1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Schritt 1.4.4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

Schritt 1.4.4.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

Schritt 1.4.4.2

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

Schritt 1.5

Um $- 16 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{60}{60}$ .

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Schritt 1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $- 16 x$ und $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $60$ mit $- 16$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

Schritt 1.8

Um $64$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Kombiniere $64$ und $\frac{60}{60}$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

Schritt 1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $64$ mit $60$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

Schritt 1.10.2

Addiere $16$ und $3840$ .

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 960 x$ heraus.

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.2

Faktorisiere $- 1$ aus $60 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.6

Faktorisiere $- 1$ aus $8 y$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.8

Schreibe $3856$ als $- 1 (- 3856)$ um.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

Schritt 1.11.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ heraus.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Schritt 1.11.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.11.10.1

Schreibe $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ als $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ um.

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

Schritt 1.11.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $60$ .

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ in den Zähler.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.3.1

Mutltipliziere $960$ mit $- 1$ .

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 60$ mit $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3.3

Multipliziere $- - y^{2}$ .

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Schritt 3.1.1.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3.3.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3856$ .

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.1.1.4

Bewege $- 960 x$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $50$ mit $60$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3000$ von $3856$ .

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$