Elementarmathematik Beispiele

$3 \log_{2} (a) - \frac{1}{4} \log_{2} (b) + \log_{2} (c)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{2} (a)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (a^{3}) - \frac{1}{4} \cdot \log_{2} (b) + \log_{2} (c)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{4} \log_{2} (b)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log_{2} (b)$ und $\frac{1}{4}$ um.

$\log_{2} (a^{3}) - (\frac{1}{4} \log_{2} (b)) + \log_{2} (c)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{4} \log_{2} (b)$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (a^{3}) - \log_{2} (b^{\frac{1}{4}}) + \log_{2} (c)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}}) + \log_{2} (c)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}} c)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{4}}}$ und $c$ .

$\log_{2} (\frac{a^{3} c}{b^{\frac{1}{4}}})$