Elementarmathematik Beispiele

$5 \log_{b} (2 x) - \log_{b} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 \log_{b} (2 x)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(2 x)}^{5}) - \log_{b} (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log_{b} (2^{5} x^{5}) - \log_{b} (x)$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\log_{b} (32 x^{5}) - \log_{b} (x)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{32 x^{5}}{x})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $32 x^{5}$ heraus.

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x^{1}})$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{b} (\frac{x (32 x^{4})}{x \cdot 1})$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{b} (\frac{32 x^{4}}{1})$

Schritt 3.2.5

Dividiere $32 x^{4}$ durch $1$ .

$\log_{b} (32 x^{4})$