Elementarmathematik Beispiele

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 12 x}{x^{4} + x - 21}$

Schritt 1

Eine rationale Funktion ist jede Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen geschrieben werden kann, wobei der Zähler nicht $0$ ist.

$g (x) = \frac{x^{3} - x^{2} - 12 x}{x^{4} + x - 21}$ ist eine rationale Funktion

Schritt 2

Eine rationale Funktion ist echt, wenn der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenners, andernfalls ist sie unecht.

Ein Zähler mit einem Grad kleiner als der des Nenners impliziert eine echte Funktion

Ein Zähler mit einem Grad größer als der des Nenners impliziert eine unechte Funktion

Gleichheit der Grade von Zähler und Nenner impliziert eine unechte Funktion

Schritt 3

Ermittele den Grad des Zählers.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$x^{3} - x^{2} - 12 x$

Schritt 3.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{3} \to 3$

$- x^{2} \to 2$

$- 12 x \to 1$

Schritt 3.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 4

Ermittele den Grad des Nenners.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$x^{4} + x - 21$

Schritt 4.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{4} \to 4$

$x \to 1$

$- 21 \to 0$

Schritt 4.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 5

Der Grad des Zählers $3$ ist kleiner als der Grad des Nenners $4$ .

$3 < 4$

Schritt 6

Der Grad des Zählers ist kleiner als der Grad des Nenners, was bedeutet, dass $g (x)$ eine echte Funktion ist.

Echt