Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 128$ , $x + y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$x^{2} + y^{2} = 128$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 128$ durch $- y$ .

${(- y)}^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- y)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

${(- 1)}^{2} y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

$y^{2} + y^{2} = 128$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

$2 y^{2} = 128$

$x = - y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} = 128$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 128$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y^{2} = 128$ durch $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

$y^{2} = \frac{128}{2}$

$x = - y$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $128$ durch $2$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

$y^{2} = 64$

$x = - y$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 8$

$x = - y$

$y = \pm 8$

$x = - y$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 8$

$x = - y$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 8$

$x = - y$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

$y = 8, - 8$

$x = - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y$ durch $8$ .

$x = - (8)$

$y = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

$x = - 8$

$y = 8$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y$ durch $- 8$ .

$x = - (- 8)$

$y = - 8$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

$x = 8$

$y = - 8$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 8, 8)$

$(8, - 8)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 8, 8), (8, - 8)$

Gleichungsform:

$x = - 8, y = 8$

$x = 8, y = - 8$

Schritt 8