Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} = 8 x - 16$

Schritt 1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x = - 16$

Schritt 2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 6