Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{4} (3 \ln (x + 2) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Schritt 1

Vereinfache $3 \ln (x + 2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x + 4) - \ln (x^{2} + 2))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}) - \ln (x^{2} + 2))$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}}{x^{2} + 2})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} + 2})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x + 4}$ mit $\frac{1}{x^{2} + 2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})$ , indem du $\frac{1}{4}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + 2)}^{3}}{(x + 4) (x^{2} + 2)}$ an.

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{((x + 4) (x^{2} + 2))}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $(x + 4) (x^{2} + 2)$ an.

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{4})}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$

Schritt 8.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{4}}}{{(x + 4)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{4}}})$