Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $81$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 18 x = - 81$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 18 x + {(- 9)}^{2} = - 81 + {(- 9)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = - 81 + {(- 9)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 81 + {(- 9)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = - 81 + 81$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 81$ und $81$ .

$x^{2} - 18 x + 81 = 0$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 9)}^{2}$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$