Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52$

Schritt 1

Setze $3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52$ gleich $0$ .

$3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1, \pm 3$

Schritt 2.1.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 52, \pm 17.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 26, \pm 8.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 13, \pm 4.\overline{3}$

Schritt 2.1.1.3

Setze $0.\overline{3}$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.\overline{3}$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.1.3.1

Setze $0.\overline{3}$ in das Polynom ein.

$3 \cdot {0.\overline{3}}^{4} - {0.\overline{3}}^{3} - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.2

Potenziere $0.\overline{3}$ mit $4$ .

$3 \cdot 0.01234567 - {0.\overline{3}}^{3} - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.01234567$ .

$0.\overline{037} - {0.\overline{3}}^{3} - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.4

Potenziere $0.\overline{3}$ mit $3$ .

$0.\overline{037} - 1 \cdot 0.\overline{037} - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.\overline{037}$ .

$0.\overline{037} - 0.\overline{037} - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.6

Subtrahiere $0.\overline{037}$ von $0.\overline{037}$ .

$0 - 9 \cdot {0.\overline{3}}^{2} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.7

Potenziere $0.\overline{3}$ mit $2$ .

$0 - 9 \cdot 0.\overline{1} + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.8

Mutltipliziere $- 9$ mit $0.\overline{1}$ .

$0 - 1 + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.9

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1 + 159 \cdot 0.\overline{3} - 52$

Schritt 2.1.1.3.10

Mutltipliziere $159$ mit $0.\overline{3}$ .

$- 1 + 53 - 52$

Schritt 2.1.1.3.11

Addiere $- 1$ und $53$ .

$52 - 52$

Schritt 2.1.1.3.12

Subtrahiere $52$ von $52$ .

$0$

Schritt 2.1.1.4

Da $0.\overline{3}$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $3 x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52}{3 x - 1}$

Schritt 2.1.1.5

Dividiere $3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52$ durch $3 x - 1$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

Schritt 2.1.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$x^{3}$
	$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$

Schritt 2.1.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			+	$3 x^{4}$	-	$x^{3}$

Schritt 2.1.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 x^{4} - x^{3}$

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$

Schritt 2.1.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$

Schritt 2.1.1.5.6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{3}$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$

Schritt 2.1.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 9 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

Schritt 2.1.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

Schritt 2.1.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 9 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

Schritt 2.1.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$156 x$

Schritt 2.1.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$156 x$

$52$

Schritt 2.1.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $156 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$52$

$3 x$

$1$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$159 x$

$52$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$0$

$9 x^{2}$

$159 x$

$9 x^{2}$

$3 x$

$156 x$

$52$

Schritt 2.1.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									+	$156 x$	-	$52$

Schritt 2.1.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $156 x - 52$

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									-	$156 x$	+	$52$

Schritt 2.1.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
$3 x$	-	$1$		$3 x^{4}$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$	-	$52$
			-	$3 x^{4}$	+	$x^{3}$
						$0$	-	$9 x^{2}$	+	$159 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$3 x$
									+	$156 x$	-	$52$
									-	$156 x$	+	$52$
												$0$

Schritt 2.1.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{3} + 0 x^{2} - 3 x + 52$

Schritt 2.1.1.6

Schreibe $3 x^{4} - x^{3} - 9 x^{2} + 159 x - 52$ als eine Menge von Faktoren.

$(3 x - 1) (x^{3} + 0 x^{2} - 3 x + 52) = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$(3 x - 1) (x^{3} + 0 - 3 x + 52) = 0$

Schritt 2.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$(3 x - 1) (x^{3} - 3 x + 52) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{3} - 3 x + 52$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $x^{3} - 3 x + 52$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 2.1.4.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

$q = \pm 1$

Schritt 2.1.4.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 52, \pm 2, \pm 26, \pm 4, \pm 13$

Schritt 2.1.4.1.3

Setze $- 4$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 4$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 2.1.4.1.3.1

Setze $- 4$ in das Polynom ein.

${(- 4)}^{3} - 3 \cdot - 4 + 52$

Schritt 2.1.4.1.3.2

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$- 64 - 3 \cdot - 4 + 52$

Schritt 2.1.4.1.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$- 64 + 12 + 52$

Schritt 2.1.4.1.3.4

Addiere $- 64$ und $12$ .

$- 52 + 52$

Schritt 2.1.4.1.3.5

Addiere $- 52$ und $52$ .

$0$

Schritt 2.1.4.1.4

Da $- 4$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 4$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 3 x + 52}{x + 4}$

Schritt 2.1.4.1.5

Dividiere $x^{3} - 3 x + 52$ durch $x + 4$ .

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Schritt 2.1.4.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$52$

Schritt 2.1.4.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$

Schritt 2.1.4.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			+	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 2.1.4.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 2.1.4.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Schritt 2.1.4.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 2.1.4.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$

Schritt 2.1.4.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$16 x$

Schritt 2.1.4.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 2.1.4.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$

Schritt 2.1.4.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Schritt 2.1.4.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $13 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$

Schritt 2.1.4.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							+	$13 x$	+	$52$

Schritt 2.1.4.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $13 x + 52$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$

Schritt 2.1.4.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$13$
$x$	+	$4$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	+	$52$
			-	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$13 x$	+	$52$
							-	$13 x$	-	$52$
										$0$

Schritt 2.1.4.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 4 x + 13$

Schritt 2.1.4.1.6

Schreibe $x^{3} - 3 x + 52$ als eine Menge von Faktoren.

$(3 x - 1) ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 13)) = 0$

Schritt 2.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(3 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 13) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Schritt 2.3

Setze $3 x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $3 x - 1$ gleich $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $3 x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.5

Setze $x^{2} - 4 x + 13$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{2} - 4 x + 13$ gleich $0$ .

$x^{2} - 4 x + 13 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{2} - 4 x + 13 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.5.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 4$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Subtrahiere $52$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \pm 6 i}{2}$

Schritt 2.5.2.3.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 3 i$

Schritt 2.5.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 2 + 3 i, 2 - 3 i$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x - 1) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 13) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{3}, - 4, 2 + 3 i, 2 - 3 i$

Schritt 3