Elementarmathematik Beispiele

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $z^{3}$ mit $z^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Bewege $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $z^{2} + 7 z - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $7$ ist.

$- 2, 9$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $z^{5}$ .

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 z - 27$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 z$ heraus.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ heraus.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 z$ heraus.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 z) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Schreibe $- (4 z + 9)$ als $- 1 (4 z + 9)$ um.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$z \approx 1.57621015$

Schritt 4