Elementarmathematik Beispiele

$3 v^{2} + v + 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $v$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (35)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ um.

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{6}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$v = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{6}$