Elementarmathematik Beispiele

$5 n^{2} + 4 n + 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 4$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $4$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $80$ von $16$ .

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.9

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{10}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 8 i}{10}$ .

$n = \frac{- 2 \pm 4 i}{5}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5}, - \frac{2}{5} - \frac{4 i}{5}$