Elementarmathematik Beispiele

$a^{2} - 2 a - 8 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 4) (a + 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

$a + 2 = 0$

Schritt 3

Setze $a - 4$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $a - 4$ gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 4$

Schritt 4

Setze $a + 2$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $a + 2$ gleich $0$ .

$a + 2 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 4) (a + 2) = 0$ wahr machen.

$a = 4, - 2$