Elementarmathematik Beispiele

$a = \sqrt{a}$

Schritt 1

Da die Wurzel auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass sie sich auf der linken Seite der Gleichung befindet.

$\sqrt{a} = a$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a}}^{2} = a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$a = a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - a^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Es sei $u = a$ . Ersetze $u$ für alle $a$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.2.1

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u \cdot 1 - u^{2} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 1 + u (- u) = 0$

Schritt 4.2.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 1 + u (- u)$ heraus.

$u (1 - u) = 0$

Schritt 4.2.3

Ersetze alle $u$ durch $a$ .

$a (1 - a) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a = 0$

$1 - a = 0$

Schritt 4.4

Setze $a$ gleich $0$ .

$a = 0$

Schritt 4.5

Setze $1 - a$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $1 - a$ gleich $0$ .

$1 - a = 0$

Schritt 4.5.2

Löse $1 - a = 0$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.5.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = - 1$

Schritt 4.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 4.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$a = 1$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $a (1 - a) = 0$ wahr machen.

$a = 0, 1$