Elementarmathematik Beispiele

$3$ , $- 4$ , $7$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = 3$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 4$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 4) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 4$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 7$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (7) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 7$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - 3) (x + 4) (x - 7)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x - 3) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x + 4) - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 (x + 4)) (x - 7)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 4) (x - 7)$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$y = (x^{2} + 4 x - 3 x - 12) (x - 7)$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$y = (x^{2} + x - 12) (x - 7)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + x - 12) (x - 7)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 7 + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 7 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 7 - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.4

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 7$

Schritt 6.4.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 7$ .

$y = x^{3} - 7 x^{2} + x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Schritt 6.4.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.2.1

Addiere $- 7 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 x - 12 x + 84$

Schritt 6.4.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 7 x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 19 x + 84$

Schritt 7