Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ als $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x}$ als $x^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

Schritt 3

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{5}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

Schritt 3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

Schritt 3.4

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

Schritt 5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$