Elementarmathematik Beispiele

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 \log (\frac{2 x}{y})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x}{y}$ an.

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

Schritt 1.5.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

Schritt 1.6

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

Schritt 4

Kombinieren.

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

Schritt 5.2

Bringe $75$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$