Elementarmathematik Beispiele

$1$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{8}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{2}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 1$ und $r = - \frac{1}{2}$ ein.

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 4

Mutltipliziere ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ mit $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Schritt 6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

Schritt 7

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$