Elementarmathematik Beispiele

$x + 8 = 2 {(y - 5)}^{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ um.

$2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(y - 5)}^{2} = x + 8$ durch $2$ .

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(y - 5)}^{2}}{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere ${(y - 5)}^{2}$ durch $1$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + \frac{8}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

${(y - 5)}^{2} = \frac{x}{2} + 4$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4}$ .

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Schritt 1.4.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 4 \cdot 2}{2}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y - 5 = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{2}}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{x + 8}{2}}$ als $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ um.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.4.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.4.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$

Schritt 1.4.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 2}}{2}$ um.

$y - 5 = \pm \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 5 = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Schritt 1.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 5 = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2}$

Schritt 1.5.4

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Schritt 1.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x + 8)}}{2} + 5$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)}) + 5$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

$y = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (x + 8)} + 5$

Schritt 5