Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + x - y - 4 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 x - 1$ und $c = x^{2} + x - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (2 x - 1) \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + x - 4))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.10

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.11

Addiere $- 4 x$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.12

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.1.13

Addiere $1$ und $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.4

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.10

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.11

Addiere $- 4 x$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.12

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.1.13

Addiere $1$ und $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{- (2 x) + 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1) + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{- 8 x + 17}$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1) - 1 (- \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.4.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x - 1) - 1 (- \sqrt{- 8 x + 17})$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.4.9

Schreibe $- (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})$ als $- 1 (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})$ um.

$y = \frac{- 1 (2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.4.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x) + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.4

Schreibe ${(2 x - 1)}^{2}$ als $(2 x - 1) (2 x - 1)$ um.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{(2 x - 1) (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.6.1.2.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 \cdot (x^{2} + x - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 - 4 x^{2} - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.10

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 + 0 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.11

Addiere $- 4 x$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 4 x + 1 - 4 x + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.12

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.1.13

Addiere $1$ und $16$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 \pm \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 2 x + 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{- (2 x) + 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$y = \frac{- (2 x) - 1 \cdot - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1) - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{- 8 x + 17}$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1) - (\sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x - 1) - (\sqrt{- 8 x + 17})$ heraus.

$y = \frac{- (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.5.9

Schreibe $- (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})$ als $- 1 (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})$ um.

$y = \frac{- 1 (2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17})}{2}$

Schritt 1.5.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 1.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1 - \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{2 x - 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2}), - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{- \sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - (x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - \frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1 + \sqrt{- 8 x + 17}}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (\frac{2 x - 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Zerlege den Bruch $\frac{2 x - 1}{2}$ in zwei Brüche.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Schritt 7.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}, - (\frac{2 x}{2} + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x + \frac{- 1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - (x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

$y = - x + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{- 8 x + 17}}{2}$

Schritt 9

Stelle die Terme um.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

$y = - x + \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17})$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$y = - x + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

$y = - x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 8 x + 17}$

Schritt 11