Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} = 9 x - 11$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

Schritt 1.2

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 9$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $11$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $132$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 51$ als $- 1 (51)$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (51)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ um.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$