Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 7}{x - 19} \geq 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \geq 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x + 7}{x - 19} - 1$ .

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Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} - 1 \cdot \frac{x - 19}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 19}{x - 19}$ .

$\frac{x + 7}{x - 19} + \frac{- (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 7 - (x - 19)}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 7 - x - - 19}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 19$ .

$\frac{x + 7 - x + 19}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 + 7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.4.4

Addiere $0$ und $7$ .

$\frac{7 + 19}{x - 19} \geq 0$

Schritt 2.4.5

Addiere $7$ und $19$ .

$\frac{26}{x - 19} \geq 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x - 19 = 0$

Schritt 4

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 19$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $\frac{26}{x - 19}$ .

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Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{26}{x - 19}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 19 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $19$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 19$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 19) \cup (19, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 19$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(19, \infty)$

Schritt 8