Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$

Schritt 1

Um den $\cos (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{5}, 0)$ und $(- \frac{1}{5}, \frac{1}{3})$ .

Gegenüberliegend : $\frac{1}{3}$

Ankathete : $- \frac{1}{5}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{5}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{5^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 2.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{3^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} + \frac{1}{9}}$

Schritt 2.9

Um $\frac{1}{25}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Schritt 2.10

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{1}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Schritt 2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $225$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $\frac{1}{25}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{25 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{1}{9} \cdot \frac{25}{25}}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{9 \cdot 25}}$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $9$ mit $25$ .

$\sqrt{\frac{9}{225} + \frac{25}{225}}$

Schritt 2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 + 25}{225}}$

Schritt 2.13

Addiere $9$ und $25$ .

$\sqrt{\frac{34}{225}}$

Schritt 2.14

Schreibe $\sqrt{\frac{34}{225}}$ als $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$ um.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{225}}$

Schritt 2.15

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.15.1

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{15^{2}}}$

Schritt 2.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{34}}{15}$

Schritt 3

Aus $\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ folgt $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$ .

$\frac{- \frac{1}{5}}{\frac{\sqrt{34}}{15}}$

Schritt 4

Vereinfache $\cos (θ)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cos (θ) = - \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{15}{\sqrt{34}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 (3)}{\sqrt{34}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 3}{\sqrt{34}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

Schritt 4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{\sqrt{34}}$ mit $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 4.4.3

Potenziere $\sqrt{34}$ mit $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Schritt 4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Schritt 4.4.6

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

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Schritt 4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Schritt 4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$