Elementarmathematik Beispiele

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{5 π}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{5 π}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $11 π$ von $15 π$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 π$ heraus.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

Schritt 3.7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

Schritt 3.7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{π}{3}$ an.

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.7.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

Schritt 3.8

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Schritt 3.9

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

Schritt 3.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.10.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

Schritt 3.10.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

Schritt 3.11

Schreibe $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ als $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.12.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

Dezimalform:

$2.25757008 \dots$

Schritt 5