Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)}$

Schritt 1

Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.

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Schritt 1.1

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3}$

Schritt 1.2

Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor von zweiter Ordnung ist, sind $2$ Terme im Zähler erforderlich. Die Anzahl der erforderlichen Terme im Zähler ist immer gleich der Ordnung des Faktors im Nenner.

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich $x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{1 (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x + 3$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x^{2} + 1$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.1.2

Dividiere $A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))$ durch $1$ .

$1 = A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.2

Multipliziere $(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = A (5 x (4 x^{2} + 1) + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = A (5 \cdot (4 x \cdot x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = A (5 \cdot (4 x^{2 + 1}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 = A (5 \cdot (4 x^{3}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = A (20 x^{3}) + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.5

Vereinfache.

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Schritt 1.7.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.5.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $A$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x + 3$ .

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Schritt 1.7.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + \frac{B (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.6.2

Dividiere $(B) (x (4 x^{2} + 1))$ durch $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + (B) (x (4 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.7

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (x (4 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.9

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.10

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.10.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.10.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.11

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x^{2} + 1$ .

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Schritt 1.7.13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 1.7.13.2

Dividiere $(C x + D) (x (5 x + 3))$ durch $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x + 3))$

Schritt 1.7.14

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x) + x \cdot 3)$

Schritt 1.7.15

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + x \cdot 3)$

Schritt 1.7.16

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + 3 \cdot x)$

Schritt 1.7.17

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.17.1

Bewege $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 (x \cdot x) + 3 \cdot x)$

Schritt 1.7.17.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 \cdot x)$

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.7.18

Multipliziere $(C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.7.18.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2} + 3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.7.18.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.7.18.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.19.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x \cdot x^{2} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.19.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.19.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{2 + 1} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x \cdot x + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.19.4.1

Bewege $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C (x \cdot x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + D (3 x)$

Schritt 1.7.19.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.8.1

Bewege $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8.2

Bewege $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8.3

Bewege $A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8.4

Bewege $B$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8.5

Stelle $B$ und $x$ um.

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

Schritt 1.8.6

Bewege $3 A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x + 3 A$

Schritt 1.8.7

Bewege $B x$ .

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + B x + 3 D x + 3 A$

Schritt 1.8.8

Bewege $5 x A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

Schritt 1.8.9

Bewege $12 x^{2} A$ .

$1 = 20 x^{3} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 12 x^{2} A + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

Schritt 2

Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.

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Schritt 2.1

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{3}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

Schritt 2.2

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x^{2}$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

Schritt 2.3

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von $x$ jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 2.4

Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die $x$ nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.

$1 = 3 A$

Schritt 2.5

Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Löse in $1 = 3 A$ nach $A$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $3 A = 1$ um.

$3 A = 1$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 A = 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 A = 1$ durch $3$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $\frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $A$ in $0 = 20 A + 4 B + 5 C$ durch $\frac{1}{3}$ .

$0 = 20 (\frac{1}{3}) + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kombiniere $20$ und $\frac{1}{3}$ .

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $A$ in $0 = 12 A + 3 C + 5 D$ durch $\frac{1}{3}$ .

$0 = 12 (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$0 = 3 (4) (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

Schritt 3.2.5

Ersetze alle $A$ in $0 = 5 A + B + 3 D$ durch $\frac{1}{3}$ .

$0 = 5 (\frac{1}{3}) + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.6.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3

Löse in $0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$ nach $B$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$ um.

$\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $B$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $\frac{5}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B + 3 D = - \frac{5}{3}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $3 D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $- \frac{5}{3} - 3 D$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $B$ in $0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$ durch $- \frac{5}{3} - 3 D$ .

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $\frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Multipliziere $4 (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$0 = \frac{20}{3} - 4 (\frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{3}$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 4 \cdot 5}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{20 - 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2.1.2

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$0 = \frac{0}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2.1.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Subtrahiere $12 D$ von $0$ .

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.5

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $- 3 D$ um.

$B = - 3 D - \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6

Löse in $B = - 3 D - \frac{5}{3}$ nach $D$ auf.

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Schritt 3.6.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 D - \frac{5}{3} = B$ um.

$- 3 D - \frac{5}{3} = B$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.2

Addiere $\frac{5}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 D = B + \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.2.1.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.3.1.4

Multipliziere $\frac{5}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 3.6.3.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{3 \cdot 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.6.3.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7

Ersetze alle Vorkommen von $D$ durch $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Ersetze alle $D$ in $0 = - 12 D + 5 C$ durch $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ .

$0 = - 12 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = - 12 (- \frac{B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{B}{3}$ in den Zähler.

$0 = - 12 \frac{- B}{3} - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$0 = 3 (- 4) (\frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 3 \cdot (- 4 \frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$0 = 4 B - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{9}$ in den Zähler.

$0 = 4 B - 12 (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$0 = 4 B + 3 (- 4) (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.5

Kombiniere $- 4$ und $\frac{- 5}{3}$ .

$0 = 4 B + \frac{- 4 \cdot - 5}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.2.1.6

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.3

Ersetze alle $D$ in $0 = 4 + 3 C + 5 D$ durch $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ .

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1

Vereinfache $4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3}) + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{B}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$0 = 4 + 3 C - 5 \frac{B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{B}{3}$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{5}{9})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} - 5 (\frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{9}$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 5 \cdot 5}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = 4 + 3 C - \frac{(5) B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.7.4.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{36 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.7.4.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $36$ .

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8

Löse in $0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$ nach $C$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Schreibe die Gleichung als $3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$ um.

$3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1

Addiere $\frac{5 B}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 C + \frac{11}{9} = \frac{5 B}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.2.2

Subtrahiere $\frac{11}{9}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3

Teile jeden Ausdruck in $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ durch $3$ .

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$C = \frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3.1.2

Multipliziere $\frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{5 B}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$C = \frac{5 B}{3 \cdot 3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3.1.4

Multipliziere $- \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.8.3.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{11}{9}$ .

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{3 \cdot 9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.8.3.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Ersetze alle $C$ in $0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$ durch $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Vereinfache $4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9}) + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.2

Multipliziere $5 \frac{5 B}{9}$ .

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Schritt 3.9.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 B}{9}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{5 (5 B)}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{11}{27})$ .

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Schritt 3.9.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - 5 (\frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{11}{27}$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 5 \cdot 11}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $11$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.2

Um $4 B$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$0 = 4 B \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.3

Kombiniere $4 B$ und $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{4 B \cdot 9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{20}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{20}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.5

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.5.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.2.1.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$0 = \frac{(36 B + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.7.2

Addiere $36 B$ und $25 B$ .

$0 = \frac{61 B \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $61$ .

$0 = \frac{183 B + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.7.4

Mutltipliziere $20$ mit $9$ .

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.9.2.1.8

Subtrahiere $55$ von $180$ .

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10

Löse in $0 = \frac{183 B + 125}{27}$ nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Setze den Zähler gleich Null.

$183 B + 125 = 0$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10.2

Löse die Gleichung nach $B$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1

Subtrahiere $125$ von beiden Seiten der Gleichung.

$183 B = - 125$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10.2.2

Teile jeden Ausdruck in $183 B = - 125$ durch $183$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $183 B = - 125$ durch $183$ .

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.10.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $183$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10.2.2.2.1.2

Dividiere $B$ durch $1$ .

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.10.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $- \frac{125}{183}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Ersetze alle $B$ in $C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ durch $- \frac{125}{183}$ .

$C = \frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1

Vereinfache $\frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$C = \frac{- 5 (\frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{125}{183}$ .

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $125$ .

$C = \frac{\frac{- 625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = \frac{- \frac{625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$C = - \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.5

Multipliziere $- \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{625}{183}$ .

$C = - \frac{625}{9 \cdot 183} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $183$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.2

Um $- \frac{11}{27}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{61}{61}$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27} \cdot \frac{61}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $1647$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{11}{27}$ mit $\frac{61}{61}$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.3.2

Mutltipliziere $27$ mit $61$ .

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$C = \frac{- 625 - 11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $61$ .

$C = \frac{- 625 - 671}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.5.2

Subtrahiere $671$ von $- 625$ .

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 1296$ und $1647$ .

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Schritt 3.11.2.1.6.1

Faktorisiere $27$ aus $- 1296$ heraus.

$C = \frac{27 (- 48)}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.1.6.2.1

Faktorisiere $27$ aus $1647$ heraus.

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.3

Ersetze alle $B$ in $D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ durch $- \frac{125}{183}$ .

$D = - \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.11.4.1

Vereinfache $- \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$ .

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Schritt 3.11.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$D = - (- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.1.2

Multipliziere $- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.11.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{125}{183}$ .

$D = \frac{125}{3 \cdot 183} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $183$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{125}{549}$ .

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Schritt 3.11.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$D = 1 (\frac{125}{549}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{125}{549}$ mit $1$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.2

Um $- \frac{5}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{61}{61}$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9} \cdot \frac{61}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $549$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.11.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $\frac{61}{61}$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $61$ .

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$D = \frac{125 - 5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $61$ .

$D = \frac{125 - 305}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.5.2

Subtrahiere $305$ von $125$ .

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 180$ und $549$ .

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Schritt 3.11.4.1.6.1

Faktorisiere $9$ aus $- 180$ heraus.

$D = \frac{9 (- 20)}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.4.1.6.2.1

Faktorisiere $9$ aus $549$ heraus.

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.11.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

Schritt 3.12

Liste alle Lösungen auf.

$D = - \frac{20}{61}, C = - \frac{48}{61}, B = - \frac{125}{183}, A = \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in $\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$ durch die Werte, die für $A$ , $B$ , $C$ und $D$ ermittelt wurden.

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48}{61 x} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x$ und $\frac{48}{61}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{x \cdot 48}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

Schritt 5.2

Bringe $48$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48 x}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$