Elementarmathematik Beispiele

$10 = \sqrt{\frac{m}{10}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{m}{10}} = 10$ um.

$\sqrt{\frac{m}{10}} = 10$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{m}{10}}}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{m}{10}}$ als ${(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{m}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{m}{10})}^{1} = 10^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{m}{10} = 10^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$\frac{m}{10} = 100$

Schritt 4

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10$ .

$10 \frac{m}{10} = 10 \cdot 100$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \frac{m}{10} = 10 \cdot 100$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = 10 \cdot 100$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $100$ .

$m = 1000$