Elementarmathematik Beispiele

$4^{3 k - 2} \cdot 4^{- 2 k} = 4^{3 k}$

Schritt 1

Multipliziere $4^{3 k - 2}$ mit $4^{- 2 k}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4^{3 k - 2 - 2 k} = 4^{3 k}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 k$ von $3 k$ .

$4^{k - 2} = 4^{3 k}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$k - 2 = 3 k$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k - 2 - 3 k = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 k$ von $k$ .

$- 2 k - 2 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 k = 2$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 k = 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 k = 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 k}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 2$ .

$k = - 1$