Elementarmathematik Beispiele

$h (t) = 12 t^{2} - 6 t + 50$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $12 t^{2} - 6 t + 50$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$ .

$\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [12 t^{2}]$ .

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Schritt 2.1

Da $12$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $12 t^{2}$ nach $t$ gleich $12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$24 t + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 6 t$ nach $t$ gleich $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$24 t - 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$24 t - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$24 t - 6 + \frac{d}{d t} [50]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.1

Da $50$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $50$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$24 t - 6 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $24 t - 6$ und $0$ .

$24 t - 6$