Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

Schritt 1

Setze $| x^{2} - 25 |$ gleich $0$ .

$| x^{2} - 25 | = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 25 = \pm 0$

Schritt 2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 3